$latex begin{array}{l}1.,,,,underset{xto pi }{mathop{lim }},frac{cos x+sin (2x)+1}{x-pi }\\\A),,DNE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B),,-2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C),,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D),,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E),,2end{array}$
” tag=”div” alt=”EX”]$latex begin{array}{l}Solution:\Rightarrow underset{xto pi }{mathop{lim }},frac{cos x+sin (2x)+1}{x-pi }=frac{-1+0+1}{pi -pi }=frac{0}{0}\Rightarrow underset{xto pi }{mathop{lim }},frac{-sin x+2cos (2x)}{1}=frac{0+2}{1}=2,,,answer,,is,,E.end{array}$ [/expand]
$latex begin{array}{l}2.,,,,underset{xto 2}{mathop{lim }},,,,frac{intlimits_{2}^{x}{({{t}^{2}}-5t)dt}}{x-2}\\\A),,DNE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B),,-6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C),,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D),,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E),6,end{array}$
” tag=”div” alt=”EX”]$latex begin{array}{l}Solution\Rightarrow ,underset{xto 2}{mathop{lim }},,,,frac{intlimits_{2}^{x}{({{t}^{2}}-5t)dt}}{x-2}=frac{0}{0}\Rightarrow underset{xto 2}{mathop{lim }},,,,frac{{{x}^{2}}-5x}{1}=-6,,so,,answer,,is,,B.end{array}$ [/expand]
$latex begin{array}{l}3.,,,,underset{Delta xto 0}{mathop{lim }},,,,frac{ln (x+Delta x)-ln (x)}{Delta x}\\\A),,-infty ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B),,ln x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C),,1/x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D),,-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E),DNE,end{array}$
” tag=”div” alt=”EX”]$latex begin{array}{l}3.,,,underset{Delta xto 0}{mathop{lim }},,,frac{ln (x+Delta x)-ln (x)}{Delta x}\Rightarrow This,,is,,the,,Definition,,of,the,,derivative,,of,,ln (x),,,which,,equals,,frac{1}{x},,,so,,answer,,is,,C.end{array}$ [/expand]
$latex begin{array}{l}4.,,,,underset{xto pi }{mathop{lim }},,,,frac{cos (x)-cos (pi )}{x-pi }\\\A),,-infty ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B),,infty ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C),,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D),,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E),-1,end{array}$
” tag=”div” alt=”EX”]$latex begin{array}{l}4.,,,,underset{xto pi }{mathop{lim }},,,,frac{cos (x)-cos (pi )}{x-pi }\Rightarrow This,,is,,the,,Definition,,of,the,,derivative,,of,,cos (x),,at,,x=pi .\Rightarrow ,,frac{d}{dx}{{left. cos (x) right|}_{x=pi }}={{left. -sin (x) right|}_{x=pi }}=0,,,so,,answer,,is,,C.end{array}$ [/expand]
$latex begin{array}{l}5.,,,,underset{xto 6}{mathop{lim }},,,,frac{{{x}^{2}}-12x+36}{x-6}\\\A),,DNE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B),,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C),,-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D),,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E),,12,end{array}$
” tag=”div” alt=”EX”]$latex begin{array}{l}5.,,,,underset{xto 6}{mathop{lim }},,,,frac{{{x}^{2}}-12x+36}{x-6}=frac{36-72+36}{6-6}=frac{0}{0}\Rightarrow underset{xto 6}{mathop{lim }},,,,frac{2x-12}{1}=frac{0}{1}=0,,,so,,answer,,is,,B.end{array}$ [/expand]
